1.小杂货店买进一批皮球，进价每只1.5元，卖出价每只2元。卖到只剩20只皮球时，开始让利，以9折售出。皮球全部卖完后，共得利润86元。这批皮球的总数是多少只?

【答案】

设想最后20只不让利，价格就变得统一。

每只皮球原价2元，以9折价出售，每只让出的利润是2×(1-0.9)=0.2(元)。

20只让出的利润是0.2×20=4(元)。86+4=90(元)。2-1.5=0.5(元)。90÷0.5=180(只)。

买进180只皮球，本钱是1.5×180=270(元)。

卖到剩下20只时，已经卖出了160只，已收回的货款是2×160=320(元)。320-270=50(元)。

剩下的20只，卖出去，无论得到多少钱，都属于纯利润。如果卖不出去，积压在店里，不能当钱用，还要占地方，不如让利促销。

以9折价卖出最后20只皮球，每卖出1只让利球，买球的人可以少付2角，得到一定实惠;而老板却能多得到1元8角纯利润。让利球很快卖完，店里卖球的利润也迅速从50元增长到86元。这样的让利销售，店家并不吃亏。

2.有一位老师傅，带着他的一位徒弟，接受了装配19台机器的任务。两人一起开始干活，各装各的机器，各自规律不同。师傅每天装配3台，然后休息3天；徒弟每3天装配1台，然后休息1天。照这样下去，要多少天完成任务呢?

【答案】
这师徒两人干活，都是做做歇歇，不能照搬普通工程问题的解法。好在他们的作息日程很有规律：师傅做1天、歇3天;徒弟做3天、歇1天。两个人的工作节奏都是4天一循环。在这4天里，师傅装配了3台机器，徒弟装配了1台机器，共计装配了4台。

总共要装19台机器，而19=4×4+3，

所以经过4个循环以后，还剩下3台要装，师傅再干1天就能完成。共计需要的天数是4×4+1=17(天)。

这样就很轻松地得到答案：17天装配完毕。

自然，因为师傅和徒弟各做各的活，最后一天徒弟可以不来上班了。

3.三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。已知男生比女生多种30棵树，问男女生各有多少人?

【答案】
假设植树的全是男生，则男生比女生多植了3×40=120(棵)。

与实际相差了120-30=90(棵)。

每多1女生少1男生，男生比女生多植数目将减少3+2=5(棵)。

参加植树的女生有90÷5=18(人)，男生有40-18=22(人)。

4.请将16个棋子分放在边长分别为30厘米、20厘米、10厘米的三个正方盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍，问：应当如何放置?

【答案】

①先分别在大、中、小盒子内装入4、8、4个棋子，然后把小盒子和中盒子都放在大盒子里，但小盒子不在中盒子内。

②先分别在大、中、小盒子内装入8、4、4个棋子，然后把小盒子放到中盒子里，再把中盒子放到大盒子里即可。

解析：把小盒子里的棋子看作1份，那么中盒子就是2份，大盒子就是4份。这说明大盒子里的棋子数必须是4的倍数，并且还占总数的一大半。所以大盒子里的棋子数只能是12个或16个。

①如果大盒子里有12个棋子，中盒子里就有6个，小盒子里就有3个。可是这无论如何也无法满足一共有16个棋子这个条件。因为12+6=18，12+3=15。

②如果大盒子里有16个棋子，中、小盒子就分别是8个和4个棋子。这时就又分两种情况了：一种是小盒子放在中盒子里，那么就分别在中、小盒子里各放4个棋子，再把小盒子放到中盒子里;另一种就是小盒子不放在中盒子里，小盒子4个，中盒子8个。

5.标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的。小方先拉一下A的开关，然后拉B、C……直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去。他拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏?

【答案】

B、C、D、G

解析：小方循环地从A到G拉动开关，一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关，1990÷7=284……2，故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次，因此A和B的开关被拉动248+1=285次，C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变，而C到G的状态不变，开始时亮着的灯为A、C、D、G，故最后A变灭而B变亮，C到G的状态不变，亮着的灯为B、C、D、G。

6.某种商品的价格是：每1个1分钱，每5个4分钱，每9个7分钱。小赵的钱最多恰好能买50个，小李的钱最多恰好能买500个，问小李的钱比小赵的钱多多少分?

【答案】

当钱数一定，要想买的最多，就要采取最划算的策略：每9个7分钱，首先要考虑50和500中可以分成多少份9个。然后看它们各自的余数是不是5的倍数，如果是，就按每5个4分钱累计，如果还有余数，才考虑每1个1分钱。按此方法，可以把小李和小赵两人各有多少钱计算出来。

详解：因为50÷9=5……5，所以小赵有钱5×7+4=39(分)。

又因为500÷9=55……5，所以小李有钱55×7+4=389(分)。

因此小李的钱比小赵多389-39=350(分)。

7.有3个不同的数字，排列3次，组成了3个三位数，这3个三位数相加之和为789 ，又知运算中没有进位，那么这3个数字连乘所得的积是多少?

【答案】

由题意，3个三位数的百位之和为7，十位数之和为8，个位数之和为9 ，而在每个三位数里，3个数字都各出现了一次。所以我们把百位之和、十位之和、个位之和再加在一起，就应该等于把三个数字各加了3次，也就等于3个数字之和的3倍。由于7+8+9=24，也即3个数字之和的3倍为24，从而3个数字之和为8。

又由题意，3个数字互不相同。而3个数字互不相同，其和又等于8，容易知道3个数字只能是1、2、5或者1、3、4.题目要求3个数字连乘的积，所以答案是 1×2×5=10或者1×3×4=12。

8.在10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这十个数的每相邻两个数之间都填上一个加号或一个减号，组成一个算式。要求同时满足以下条件：

①算式的结果等于37;

②这个算式里所有前面填了减号的数的乘积尽可能大。那么这个最大乘积是多少?

【答案】
我们把这十个数字前面填了减号的数归为一组，剩下的数归为另一组 。第一组里所有数之和记为乙。首先，甲和乙的和，应该就是两组数全体数字之和，也就是从1到10这十个数之和;即55.其次，由于第一组数中每个数前面都填了减号，所以乙减去甲的差，应当就是题目中所说的那个算式的得数，即37.这样，用和差问题的解题方法，可以算出甲是9，乙是46。也就是说，所有前面填了减号的数的和是9，这就是分析里所说的那个约束条件。

现在我们要找一组合适的数，它们的和是9，而乘积要尽可能大，这很容易通过一一试验来得到。最合适的一组数是2、3、4，它们的乘积是24，即为答案。

9.甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分?

【答案】

题目中给出了两个班的人数及总的平均成绩，就可以求出甲、乙两班同学的总成绩。

选择乙班同学的平均成绩作为基准数。甲班每位同学加上7分，全班的平均成绩就和乙班一样多，这样两个班的同学总的平均成绩就和乙班的平均成绩相同。

详解：甲、乙两班同学总人数：51+49=100(人)。

甲、乙两班同学总成绩：81×100=8100(分)。

甲班人加上7分与乙班的平均成绩相同，甲班总分需加：51×7=357(分) 。

乙班的平均成绩：(8100+357)÷100=84.57(分)。

10.有1996个棋子，两人轮流取子，每次允许取其中的2个、4个或8个，谁最后取完棋子，就算获胜。那么先取的人为保证获胜，第一次应取几个棋子?　

【答案】

我们需要去找“必胜数”。因为棋子的总数是偶数， 并且每次取的个数也是偶数，所以每次剩下的棋子的个数也一定是偶数。

如果先取的人取到某一次后，还剩下2个、4个或者8个棋子的话，无疑是别人获胜了。那如果恰好只剩下6个呢?无论别人怎么取，都可以保证自己获胜。看来6是一 个必胜数。我们继续往上找，不难发现，凡是6的倍数就一定是必胜数。

1996÷6=332……4

所以想保证获胜，先取的人应该先取4个棋子。

详解先取的人先取4个棋子。如果后取的人取2个或者8个棋子的话，他就取4 个棋子;如果后取的人取4个棋子的话，他就取2个或者8个棋子。这样就能保证在自己取完后，棋子的个数是6的倍数，确保了自己的获胜。

11.甲、乙、丙3名车工准备在同样效率的3个车床上出车7个零件，加工各零件所 需要的时间分别为4、5、6、6、8、9、9分钟，三人同时开始工作，问最少经过多少分 钟可车完全部零件?

【答案】

这道题问的是最少经过多少分钟，那我们当然不能随随便便地安排3名 工人的工作。最好的情况肯定是能找出一个合理的安排，使得3名工人刚好能同时完成 各自的工作，以达到节省时间的目的。即使没有这种最好的情况，我们也应该注意， 在安排3名工人工作的时候，要让某两名工人完成工作的时间之差尽量的小，不至于浪 费太多的时间。

详解我们先计算一下如果1名工人车这7个零件要花多少时间：

4+5+6+6+8+9+9=47分钟。

如果能将这些工作平均分给3名工人的话，每人所花的时间就是：

47÷3=15……2，15+1=16分钟。

那么下面就来安排一下，最好是让每名工人的工作时间都是16分钟。

因为后面3个零件分别要用8、9、9分钟，任两个加在一起都超过16分钟，所 以每人加工1个。剩下的4个零件要分给3个人。根据抽屉原理，至少有1名工人要加工2 个零件，至少要花4+5=9分钟。再与前面的合起来看，说明至少有1名工人要花9+8=17 分钟。由此可见，不存在1种合理安排，使每1名工人的工作时间不超过16分钟。

但实际上，我们很容易找到1种安排，使每1名工人的工作时间不大于17分钟 。比如：甲做第1、2、5个零件;乙做第3、6个零件;丙做第4、7个零件。此时除甲要用 17分钟外，乙和丙都只用了15分钟。

所以最少要经过17分钟才能车完全部的零件。

12.某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍。问原数最小是多少?

【答案】

设原来的十位数字为a，百位数字为b，千位数字为c……

那么a是新数的个位数字，由4×4=16，知a=6。

又有6×4+1=25，推出b=5.

依次类推，可以得到c=2，d=0，e=1，

这时竖式变为102564×4=410256，

因此原数最小是：102564.

13.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块?

【答案】

①黑色皮子的总边数是多少?5×12=60(条)

②白色皮子的总边数是多少：60×2=120(条)

③白色皮子的块数有多少：120÷6=20(块)

答案：20块

14.猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上追上去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。问狗追上兔时，共跑了多少米路程?

【答案】

狗追上兔时，所跑路程应为：总路程=狗的速度×追及时间

这就是要弄清狗的速度与兔的速度差之间的倍数关系。

另一方面，在分析速度时，一定是相同时间内狗与兔的速度之间的倍数，而不是相同的步数或相同的路程。只要分析清楚这些，就可以解出本题了。

详解1：为了看相同时间的路程关系，也就是速度关系，我们进行如下处理：

狗跑2步的时间兔跑3步，则狗跑6步的时间兔子跑了9步，也就是兔子跑了狗的5步，那么在这段时间内，狗追上了兔子，狗的一步或狗兔间的距离缩短了狗的1步，而狗跑了6步，所以狗的速度是速度差的6倍。由前面的分析可知，总路程也是10米的6倍，也就是说，狗追上兔子时，一共跑了10×6=60米

详解2：不妨认为兔子的9步=狗的5步=4.5米，则兔子一步0.5米，狗的一步0.9米。狗跑2步的时间=兔子跑3步的时间=1秒，则1秒内狗跑了0.9×2=1.8米，兔子跑了1.5米。

则狗跑的距离=狗的速度×追及时间=狗的速度×[ 相差距离 ÷速度差 ]=1.8×10÷(1.8-1.5)=60米。

15.在算式2×□□□=□□□的6个空格中，分别填入2、3、4、5、6、7这六个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少?

【答案】

我们把算式写为2×ABC=DEF。由于DEF是偶数，所以F 只能是2、4、6。

若F是2，则C只能是6。并且由于C不能取比3大的数(否则D至少是8)，A只能是 3。由于C是6，所以D只能是7。这样算式成为2×3□6=7□2。容易看出，无论4和5怎么填算式都不会成立。

若F是4，则C只能是2或7。若C是2，则同上面一样可以知道A只能是3，容易看出无论D是6还是7，算式都不可能成立。所以C是7。这样当A是2或3时，我们分别可以得到两个结果：2×267=534，2×327=654。

若F是6，则C只能是3，并且A只能是2，容易实验出此时算是为 2×273=546。

最后由乘积能被13除尽得乘积只能是546。

16.在所有的四位数中，其中前两位数字乘积与后两位数字乘积之和是偶数的共有多少个?

【答案】

符合题意的四位数共有两种情况：

(1)四位数字的前两位数字乘积为奇，后两位数字乘积也为奇：四位数字中的每位数字，都可以为：1、3、5、7、9五种选择，因此，共有：(5*5)*(5*5)=625种可能

(2)四位数的前两位数字乘积为偶，后两位乘积也为偶：千位、百位共有全部可能：9*10=90(种)

千位、百位两位乘积为奇数可能：5*5=25种

千位、百位两位乘积为偶数可能：90-25=65种

十位、个位全部可能：10*10=100(种)

十位、个位两数积为奇数可能：5*5=25种

十位、个位两数乘积为偶可能：100-25=75

所以，四位数前两位乘积及后两位乘积均为偶有：65*75=4875种可能

符合条件的四位数共有(5*5)*(5*5)+(90-25)*(100-25)=625+4875=5500(个)

17.车间里有5台车床同时出现故障。已知第一台至第五台修复的时间依次为15分钟、8分钟、29分钟、3分钟、9分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失10元。(1)如果只有一名修理工，按照最佳的修理顺序，至少会造成多少元的经济损失?(2)如果有两名修理工，按照最佳修理顺序，至少会造成多少元的经济损失?

【答案】

(1)最佳修理顺序为先处理修复时间最短的车床，依次为3分钟 、8分钟、9分钟、15分钟、29分钟，按此顺序，停产时间最少：3*5+8*4+9*3+15*2+29*1=133(分钟)最低经济损失：133*10=1330(元)

(2)如果有两名修理工，一名修理工按3分钟，9分钟，29分钟，修理顺序，另一名修理工按8分钟，15分钟，顺序修理。

最少停产时间3*3+(8+9)*2+(15+29)*1=87(分钟)

最低经济损失：10*87=870(元)

18.某班选出4名同学去参加学校运动会的跑步比赛，跑步比赛一共分50米、100 米、200米、400米四个项目，每个人必须报名且只可以参加其中的一项，那么(1)一共有多少种报名方法?(2)如果规定每班参加同一个项目的人不得多于1人，那么一共有多少种报名方法?(3)如果规定每班参加同一个项目的人不得多于3人，那么一共有多少种 报名方法?

【答案】

(1)共有4*4*4*4=256种报名方法

(2)共有4*3*2*1=24种报名方法

(3)多于3人参加同一项目，即有4人参加同一项目，有4人参加同一项目只有4种情况，所以，总共有：256-4=252种报名方法

19.有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和?

【答案】

①把6分拆成一个自然数之和只有1种方式;

②把6分拆成两个自然数之和有3种方式6=5+1=4+2=3+3;

③把6分拆成3个自然数之和有3种方式6=4+1+1=3+2+1=2+2+2;

④把6分拆成4个自然数之和有2种方式6=3+1+1+1=2+2+1+1;

⑤把6分拆成5个自然数之和只有1种方式6=2+1+1+1+1;

⑥把6分拆成6个自然数之和只有1种方式6=1+1+1+1+1+1.因此，把6分拆成若干个自然数之和共有1+3+3+2+1+1=11种不同的方法.

提示：本题是不加限制条件的分拆，称为无限制分拆，它是一类重要的分拆.

20.股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分 别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费)。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱?

【答案】

10.65*1%=0.1065(元) 10.65*2%=0.213(元)

10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)

13.86*1%=0.1386(元) 13.86*2%=0.2772(元)

0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)

14.2758-10.9695=3.3063(元)

答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元。

---

添加 家长论坛微信