蓝桥杯-15：考前真题讲解
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梁老师 北京小升初老师～
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真题1-约数个数
对于一个整数，能整出这个整数的数成为这个数的约数
例如：1,2,3,6都是6的约数
请问78120有多少个约数？
讲解
int一个n等于78120，再int一个sum来计数，初始化为0；
int n = 78120;int sum = 0;
写一个for循环，因数包括本身 所以循环范围：i<=78120，再写入一个if判断，能被n整除的数都是n的因数，即n取模i等于0；如果是，则累加sum；
for (int i = 1; i <= 78120; i++) {//能被n整除的数都是n的因数if (n%i == 0) {sum++;}
最后输出sum（78120的因数个数）。
System.out.println(sum);结果如下图所示：
真题2-找2020
小兰有一个数字矩阵，里面只含数字0和2，小蓝很喜欢2020，他想找到这个数字矩阵中有多少个2020。
小兰只关注三种后构成2020的方式：
1.同一行里面连续四个数字从左到右构成2020
2.同一列里面连续四个数字从上到下构成202
3.在一条从左上到右下的斜线上连续四个字符，从左上到右下构成2020
讲解
首先写一个char类型的二维数组来接受这个只含0和2的数字矩阵，并进行初始化；
int一个m和一个n分别接收数字矩阵的行长和列长，再int一个sum来计数，初始化为0，接收2020的个数；
char[][] twos = {{'2','2','0','2','0','2'},{'0','0','2','0','2','0'},{'2','2','2','0','2','2'},{'0','0','2','0','0','0'}};//行的长度和列的长度int m = twos.length;int n = twos[0].length;//sum计数int sum = 0;
写一个双重循环，用来遍历数组里的字符，写入三个if判断，分别从行、列和斜向来找2020；都需写入边界判断，以及该方向的四个位置上的字符是否为2020；是则累加sum；
for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {//横向2020 判断越界及值if ((i+3 <= m-1) && (twos[i][j] == '2') && (twos[i+1][j] == '0')&& (twos[i+2][j] == '2')&& (twos[i+3][j] == '0')) {sum++;}//竖向2020if ((j+3 <= n-1) && (twos[i][j] == '2') && (twos[i][j+1] == '0')&& (twos[i][j+2] == '2')&& (twos[i][j+3] == '0')) {sum++;}//斜向2020if ((i+3 <= m-1) && (j+3 <= n-1) && (twos[i][j] == '2') && (twos[i+1][j+1] == '0') && (twos[i+2][j+2] == '2') && (twos[i+3][j+3] == '0')) {sum++;}}}
最后输出sum（2020的个数）。
System.out.println(sum);结果如下图所示：
真题3-跑步锻炼
小蓝每天都跑步锻炼身体，正常情况下，小蓝每天跑步1千米；如果某天是周一或月初(1日)，为了激励自己，小蓝要跑2千米；如果同时是周一和月初，小蓝也是跑2千米；小蓝跑步已经坚持了很长时间，从2000你拿1月1日周六(含)到2020年10月1日周四(含)。
请问这段时间小蓝总共跑了多少千米？
讲解
这里可以用到一个类——Calendar，可以自动识别日期，其中的set方法，可以设置日期，add增加，get获取；
首先，写入类，并初始化时间格式；再用set依次设置开始时间的年月日；int一个sum用来计数，初始化为2，因为起始时间的那天也包含在内，并且是月初，要跑2千米；
// Calendar类 初始化时间格式Calendar cl =Calendar.getInstance();//set——设置日期cl.set(Calendar.YEAR, 2000);//Calendar类中的月份从0开始cl.set(Calendar.MONTH, 0);cl.set(Calendar.DAY_OF_MONTH, 1);//起始时间2020.1.1页包含在内//这天是月初 2km 初始化sum等于2int sum = 2;
再写一个while循环，用add增加月份的天为1，以便日期递增，再int一个week和一个day；
写一个if判断，判断是否为最后一天，是则判断是否为周一或月初，再按题意累加跳出循环；不是当天则判断是否为周一或月初，按题意累加到sum，继续循环；
if (cl.get(Calendar.YEAR) == 2020 && cl.get(Calendar.MONTH) == 9 && day == 1 ) {if (day == 1 || week ==1) {sum+=2;}else {sum++;}break;}else {if (day == 1 || week ==1) {sum+=2;}else {sum++;}}}
最后输出sum(跑步千米数)。
System.out.println(sum);真题4-平面分割
20个圆和20条直线最多能把平面分成多少部分？
讲解
这一题可以用画图来理解，一个圆时会将平面分成两个部分；int一个 ans 来接收平面个数，初始化为2；
两个圆时有四个平面，三个圆时有六个平面，以此推出：ans += (i - 1) * 2;
//一个圆时会将平面分成两个部分int ans = 2;for (int i = 2; i <= 20; i++) {//两个圆时有四个平面 三个圆时有六个平面//以此推出ans += (i - 1) * 2;}
第一条直线裂开 平面翻倍；ans重新赋值，为第一根直线进入后的平面数；
加入直线后，会发现有几条直线就会裂开几次，裂开一次平面翻倍；以此推出：ans += (20 * 2) + i;
//第一条直线裂开 平面翻倍ans += 20*2;for (int i = 2; i <= 20; i++) {//几条直线就会裂开几次//裂开一次平面数量翻倍ans += (20 * 2) + i;}
最后输出ans(平面数)。
System.out.println(ans);结果如下图所示：
除此之外，还有一种方法，直接使用圆和直线的空间分割公式：m^2 + n^2/2 + 2mn - m + 2/n +1（m代表圆，n代表直线）；直接输出结果（平面数）。
//公式//圆和直线的空间分割公式 m,n//m^2 + n^2/2 + 2mn - m + 2/n +1System.out.println(20*20+0.5*20*20+2*20*20-20+0.5*20+1);
结果如下图所示：
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