早培（二）2022早培数学初试详解和命题趋势评析
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梁老师 北京小升初老师～
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考察数学与生活之间，知识建模化。
考察课内与课外之间，题目小奥化。
考察小学与初中之间，知识代数化。
考察初等与高等之间，高中竞赛化。
【评析】比例应用题+不定方程 4星
早培对于学生代数水平要求较高，有备考安排的同学可以尝试从一元一次方程到二元一次乃至多元一次方程，不定方程的进度学习。这整套题对于方程和不定方程的考察本身就是一个重点，也是很深入的。历年以来对于代数化的考察也比较多，早培首先要磨炼的就是自己方程的能力。
比如之前在我班上大约四年级暑期开始学一次一次方程和应用题，四年级春季学习多元一次和方程，五年级暑假学到多元一次应用题，五年级秋季学到不定方程，寒假学到位值原理展开与不定方程。比例从五年级暑假开始学，到秋季接触比例与几何，考前对于这两部分都是比较熟悉了。
【评析】概率-古典概型 2星
自从早培2020年8月3日19:00早培复筛，看了35分钟视频，讲了游戏里的运气，涉及到概率开始，早培连续三年考到了概论相关知识。
2020主要是古典概型和几何概型，还考察了一道非常典型的条件概率
您可以看看，能想明白吗？
2021年复筛公开课讲了古典概率模型、条件概率和贝叶斯公式，
更进一步，里面有两道题涉及到了平面直角坐标系中的几何概型
题目出自学而思《思维创新大通关》五年级
2022早培（4）利用《思维创新大通关》进行概率复习方案及模拟测试
2022年依旧存在概率问题，不过是比较简单的问题，偏向中考，比如2011年广东中考题
你能选对吗？
【评析】柱体体积公式+比例关系 2星
柱体体积公式，比例关系，体积比等于半径的平方比，等于高之比
所以更简单的算法：中：2²×1+4²×3/2=28
【评析】整体减空白 三角形面积比例关系 2星
早培的第1个特点，考察课内与课外之间，题目小奥化。
这套题的3,4,9,11都是这类问题。大家在培训机构培训的最多的也是这类问题。
非常典型的三角形的三不沾的问题，利用整体减空白很容易解决，需要用到一点点奥数”等高模型“的想法，不知道利用公式也能计算。
思路上很课上四秋第1讲的《巧求面积》第2题，知道“三不沾”图形的做题方式，对于经过系统思维训练的孩子应该比较简单。
【评析】数论+方程解应用题 4星
我很喜欢这道题，也体现了早培的命题风格“联系实事、大阅读量、考察建模思维”。
早培数学的第2个特点：数学与生活之间，知识建模化。
另一方面，不仅考察了应用题，比例还考察了数论知识，考察知识的多元化融合。也有人认为答案是无限多个，从同余方程的角度解题，考察范围之后解也是唯一的。
2020就考察到了疫情和北斗系统，我们看看其中的两道题：
背景深入，考察从背景知识中建模能力。我们对于数学的学习，本身就经过具象-形象-抽象的过程，从具体的1个桃子，2个桃子，到1根棍，两根棍，到数字1和2，我们认识事物的层次变化，思维提升，我想这也是早培想传递的思想吧。
【评析】不等式 3星
不等式在人教版的体系，也是初一下的内容，好消息是因为不涉及负数，所以没有不等式变号问题，因此解法和一元一次方程有比较强的类比性。不太好的消息是如果简单知道不等式的规则，也基本解不出这道题，还需要一些代数的带入思想。
这提现早培的第二个特点：小学与初中之间，知识代数化。
不等式从历年以来早培都比较爱涉及，2019年早培的复试就有等差数列求和公式与不等式的结合。
2021年初试公开课讲到不等式
考到两道普通的解不等式的题目。
我们从概率和不等式来看，首先都是初中更加重视的内容，其次小学生能够听懂，即便重复考察，也不会和去年同一角度，所以我经常说：“早培押题没什么意思，反正压什么不考什么。”
比如去年我也讲了概率和不等式，但是首先只是知识点中了，角度不同，其次复试重点正多边形完全没中，这一块我本来想的是图论或者群论。翻车是经常的，今年已经准备了一些板块，不能说押题，只是我觉得怎么考合适。
【评析】平均数问题+估算 3星
估算和放缩一直以来都是早培考察的一个重点。比如2019年的糖水放缩法
2020大数估算
2023可以从级数的估算角度复习。
【评析】数论 3星
看到最大公约数，还是很亲切的，我小时候就叫这个名字。可能初中老师很久没有看小学教材了，现在因为教材的变化，只认识“最大公因数”，不认识“最大公约数”。
我问过学生，大部分学生在第一次接触最大公约数，能够理解它的含义，但是有些孩子会对这个产生一些疑惑。
提个不成熟的小建议，下次可以改成“最大公因数”。
（人教版五年级上册第60页）
从题目本身说，就是找明星质数“2,3，5”，很传统的一道奥数题，也是一道比较老的高中自主竞赛招生考试题。
这就是早培的另一个特点：处于初等与高等之间，高中竞赛化。
2021年考察了图论
2022复试考察了阿基米德铺砌
【评析】行程问题+工程问题 3星
典型的小奥问题。小奥化。
【评析】不等式+方程 4星
初中化
【评析】构造论证+容斥原理 3星
既需要论证出34以下不可以，还要论证34可以。典型的小学奥数题。
小奥化
【评析】操作类问题 3星
操作类问题，找到不变量，每次操作之后增加7，小奥化。
【评析】不等式+方程 4星
初中化问题，不等式+方程。
总而言之：早培考察的很多知识可以提前学习，但是由于考察范围广，题目灵活，角度众多，最根本还是从平时的学习抓起，多学习多思考。
考察数学与生活之间，知识建模化。（阅读理解题）
考察课内与课外之间，题目小奥化。（小奥题）
考察小学与初中之间，知识代数化。（初中题）
考察初等与高等之间，高中竞赛化。（高联题）
2022年朝阳初一期末的压轴题，就特别提现这几条，感兴趣的家长可以带孩子做一做
【答案】
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