先给出本次AIME的试题：

下面给出解答。

虽然是费马点，算起来很恶心 想不出特别简洁的做法

肯定是考察局部三棱锥最简单（他和这个图形等高，所以可以代替他进行计算）注意到第二种情况可以取巧去算另一个三棱锥，这样套用的公式一样，算起来简单一点点。

我讲讲我做的思路吧。（实在写不动就画了个图在上面，我的完整解答有好几页） 首先他肯定是144个点要构成一个圈的问题，注意到每个点的出度入度都是2.

所以如果选择a到b，则c到b不能选，从而d到b必须选。。。。。于是1个点的方向确定了，它右下方的点的方向则也被确定了。于是你随便走12步到达点（a，-a）这时候全部144步就都被确定了，我们只用看他是否恰构成一个圈。

很容易看出（0，0）到（a，-a）到（2a，-2a）。。。。。。走遍全部需要且只需要a与12互质。

另一方面若a与12互质，对这12步中得任何一步考察起点坐标和，容易看出它在我们选取的144步中卡出现一次，所以确实构成一个合题的回路。就搞定了

这个题首先观察z3的模很大的，所以问题只用z3的实虚部差距很小，差不多辐角45度的复数。然后老老实实算一下，看出a。b都得是正的，再之后就是展开卡a和2+根号3b之间差距到1，这样就挨个试就行了。

---

添加 家长论坛微信