数学奥林匹克小丛书--初中卷:等腰直角三角形

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 本系列参考教材为小蓝本:数学奥林匹克小丛书(第三版)初中卷


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第十章   等腰三角形   

    本节重点: 等腰三角形的性质(三线合一等)

    本节我们学习等腰三角形的构造,其中等腰直角三角形尤为特殊,在出现直角或者45°特殊角的问题中我们往往通过构造或者证明等腰直角三角形可以取得不错的结果。

  • 性质:
    等腰直角三角形的底角为45°,其斜边上的中线、高、角平分线重合,外心为斜边上的中点

    下面看一个例子:

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     本题的突破口是题干条件中的45°,一般情况下遇到这样的特殊角,往往需要构造直角三角形。比较直接的思路是作垂线,稍微难一点的题目可能需要对45°角作几何变换后再加以利用,例如平移、旋转,此外构造四点共圆也是一个比较高级的技巧。

   下面来看具体思路:

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拓展总结
1、全等三角形和圆都是解决问题强有力的工具,本题中很好地体现了这一点,在实战中全等更为基础,应用比较广泛;而圆更加巧妙,在难度较高的问题中往往会取得出其不意的效果。

2、辅助线构造思路:

    法一的思路是结合DH=AB条件构造全等,由于45°的介入呈反K形;

    法二的思路则是从∠C=45°知晓C点的轨迹在一个圆上,我们通过构造出这个圆巧妙地解决问题,需要同学对四点共圆的知识比较熟悉



发布于 2024-04-22 19:33

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