数论部分

数论考的比较简单，有几个显著难的题目说一下。

87题是求两个等差数列的和，但孩子可能很难想到与6互质的数构成这样的两组等差数列。那么反过来说，先求出1~2003的和，再减去所有2的倍数的和与3的倍数的和，也是可行的——后者显然构成两个等差数列。但如果这样算的话，需要注意所有6的倍数都被计算了2次，所以需要再加回来一次，是一个简单的容斥，但容易被漏掉。

89就很难了，需要用位值原理分析操作步骤，才能发现每次操作的本质是减少了个位以前多位数的6倍，进而引出除以6的余数不变的结论。去年迎春杯初赛的五年级D卷出了一道类似的题，也是一个复杂操作到最后除以8的余数不变。北京的孩子应该没见过D卷，可以等今年年鉴出来买书做一做。

90考的是斐波那契数列除以7的余数周期，这个周期是16，已经很大了。但这里讲一个豆知识：斐波那契数列的个位数字以60为周期循环。尤记得我小学的时候就见过这么一道题，求斐波那契数列第2000项的个位数字，我列了二十多个数找不到规律拿去问老师，老师告诉我，你连一半都没列到呢，革命尚未成功同志仍需努力。

且不说这个题目有没有意义，但作为学数学的人，列60个的毅力还是得有。

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