【第16届WMO世奥赛全国赛三年级初赛真题】

【第15题】

看了看本题，乐博士愣是没有看出规律来！

（上图的笑点在于，小鸟没有眉毛，嘿嘿！）

隔壁在讲巧算，乐博士也蹭一下热度：

91×99 = 91×(100-1) = 9100 - 91 = 9009

选C！

已经搞定了答案，再回过头看看，好像也可以找出“规律”来：

• 21×29 = 609（结果中的9是1×9，因为不够2位，9前面用0补齐，结果中的6是2×3）

• 43×47 = 2021（结果中的21是3×7，结果中的20是4×5）

• 55×55 = 3025（结果中的25是5×5，结果中的30是5×6）

• 74×76 = 5624（结果中的24是4×6，结果中的20是4×5）

• 82×88 = 7216（结果中的16是2×8，结果中的72是8×9）
  

据此，我们可以得：

• 91×99 = 9009（1×9=9，不够2位，9前面补0，9×10=90，放在09前面）

其实，上面的规律很不容易找出，我们看看它背后的本质：

= (10a + b) × (10a + c)

= 100a×a + 10a(b+c) +bc

若 b+c=10，可以化简为：100a(a + 1) + bc

根据上式，我们再算一遍：

• 21×29 = 100×2×3 + 1×9 = 609

• 43×47 = 100×4×5 + 3×7 = 2021

• 55×55 = 100×5×6 + 5×5 = 3025

• 74×76 = 100×7×8 + 4×6 = 5624

• 82×88 = 100×8×9 + 2×8 = 7216

• 91×99 = 100×9×10 + 1×9 = 9009