中环杯决赛考纲（除初赛内容外新增加）

加星号的是重点知识点，也是下个阶段孩子要学习的重点问题。限于篇幅，我们只讲解部分知识点和少量例题。（因为有的知识点，看文字根本没用啊！）

一、共边定理

由图可知，▲ABP和▲ABQ有一条边是相同的（AB）且连接了两个顶点PQ。那么，关于这两个三角形的面积有如下性质：

S▲ABP÷S▲ABQ=PM÷QM

即：这两个三角形的面积这两条线段的倍数关系相同。当然，我们这里只是公边定理的简单情况，有兴趣的同学可以自己去网上搜集更多内容学习。

二、等积变形（包含“一半模型”）

三角形面积公式是底×高÷2

因此一个三角形的面积是由底和高决定的，跟形状没有关系。底一定的时候，高越大（小），面积越大；高一定时，低越大（小），面积越小。

左图：S1÷S2=a÷b

右图：S▲ACD=S▲BCD      

下面阴影部分的面积都是整个图形面积的一半，称之为一半模型。（点击看大图）

三、三角形的中位线

连接三角形任意两条边的中点的线段称为三角形的中位线。它的性质是平行于第三条边且等于第三条边的一半。如下图：

D、E分别是AB、AC的中点，那么DE平行于BC且等于BC的一半。同时，如果连接BE或者DC就可以轻易得出：S▲ABC是S▲ADE的4倍。

四、梯形的中位线

连接梯形两条腰上的中点的线段称为梯形的中位线。性质是中位线的长度等于上底下底和的一半。（梯形中位线可以和一半模型结合）

五、排列与组合

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到了大家最喜欢的例题部分了

因为不能像上课一样详细的讲解，这里就只选择了每个知识点的部分简单用法，务求大家能看懂。写完之后我想说，数学真是个美妙的学科啊，有这么多神奇的规律！

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