中环杯丨五年级知识提纲！
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梁老师 北京小升初老师～
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一、代数类：
10. 小数巧算
11. 分数巧算（裂项法不考，繁分数连分数不考，循环小数相关的内容不考，百分数不考，分数的估算不考，分数的比较大小会简单考察）★
12. 定义新运算
13. 比和比例
14. 等差数列与等比数列★
15. 代数最值（和一定的前提下，两数差越小，乘积越大；乘积一定的前提下，两数差越小，和越小；利用函数的观点考察最值（比如s=3+2x，其中s表示面积，x是设的一个未知数，用来表示边长，x<=8，则s的最大值就是x取8的时候））★
二、应用类（浓度问题，工程问题，经济问题，时钟问题均不考，这些内容移到6年级的中环杯考）：
1. 盈亏问题
2. 植树问题
3. 方阵问题
4. 平均数问题
5. 周期问题
6. 用列表法解应用题
7. 找规律填数
8. 填运算符号解题
9. 行程问题★
10. 和差倍问题
11. 年龄问题
12. 鸡兔同笼问题
13. 还原问题
14. 归一问题
15. 会利用一次方程或方程组解应用题★
16. 分数应用题★
17. 比例应用题★
18. 牛吃草问题★
19. 不定方程解应用题★
三、几何类：
15. 长方形和正方形周长与面积
16. 巧求多边形的周长
17. 巧求多边形的面积
18. 三角形的初步认识
19. 平行四边形、梯形的面积公式
20. 角度的计算（掌握三角形内角和为180这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）
21. 勾股定理（包括勾股定理逆定理）★
22. 面积法求高★
23. 等腰直角三角形的面积公式（s=1/4斜边的平方）
24. 差不变原理
25. 列方程解平面几何
26. 构造法解平面几何
27. 共边定理★
28. 等积变换（包含“一半模型”）★
29. 三角形的中位线，梯形的中位线★
30. 鸟头定理★
31. 蝴蝶定理★
32. 燕尾定理★
33. 平移、旋转、轴对称解平面几何问题★
34. 比例模型（金字塔模型和沙漏模型）解平面几何问题★
35. 圆与扇形★
36. 立体几何（表面积与体积）★
37. 几何最值（利用代数最值的技巧，处理一些简单的几何最值；将军饮马问题）★
四、数论类：
3. 带余除法★
4. 位值原理★
5. 熟练掌握被2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★
6. 数字迷（含弃九法）★
7. 数阵图（含数阵图的最值问题）★
8. 数表★
9. 位值原理★
10. 质数与合数★
11. 因数和倍数（因数的个数公式很重要）★
12. 质因数分解★
13. 最大公约数和最小公倍数★
14. 中国剩余定理★
15. 整除综合★
16. 同余★
17. 完全平方数★
18. 连续自然数问题★
19. 进位制
五、组合类：
15. 一笔画
16. 几何计数
17. 容斥原理
18. 奇偶分析
19. 枚举★
20. 标数法解决最短路径问题
21. 抽屉原理
22. 加乘原理★
23. 排列和组合★
24. 对应原理计数★
25. 递推计数★
26. 逻辑推理★
27. 操作问题★
28. 统筹规划
29. 概率★
五年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：
一、代数类： 无
二、应用类： 无
三、几何类： 无
四、数论类： 无
五、组合类： 无
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