一年一度的高考已经过去大半，对大部分学生来说，考分已经基本定型。前两天大家谈论最多的事情是数学题难。网上有很多人在疑惑：不是说双减了吗，这么难的题目怎么能让人放心地双减？

说这种话的人，可能误会了双减的本意。去年7月份的双减文件中，原文是这样的：

切实提升学校育人水平，持续规范校外培训，有效减轻学生过重作业负担和校外培训负担。

你看，双减最大的目标是减少校外培训，没有一个字提到要减少学习质量。问题的关键在于，怎么才能既提高学习质量，又起到双减的效果？

从命题人的角度看，在招生名额有限的情况下，答案是把题目出灵活一点，出难一点，让那些只刷简单题，靠重复刷简单题提高熟练度的学生得不到高分。

难题不代表是偏题怪题，也可以是考思维能力的灵活性较高的题目。这正是今年高考数学题全国一卷的特点，事实上，除了2020年高考数学因为疫情原因题目比较简单，其余几年的题目都在不断变得更灵活，更考察思维能力，只不过这种特点今年更突出罢了。

过去几年，中考数学普遍简单（广东去年除外），给学生造成一种假象是只要拼命刷简单题提高熟练度，就能取得好成绩。所以，前几年网上流行一种论调说学奥数没用，做难题没用。

今年的高考数学全国一卷，给了这类学生当头一棒。想在高考数学中取得好成绩，思维能力必须上到一定台阶。

我猜有人一定想起了天赋，认为天赋不好的孩子就只能躺平，只能由那些天赋出色的人去当学霸。这种想法是错误的，因为思维能力是可以培养的，天赋决定思维能力的下限，而方法得当的努力决定思维能力的上限。

什么才是方法得当的努力？我总结了一下，主要有以下几条。

  

要习惯于做难题，小学最好学点奥数，初高中要每天坚持做一两道压轴题。

之所以要经常做难题，一方面是为了提高思维能力，另一方面是为了不怕难题。许多孩子看见题目第一眼发现不会就打退堂鼓，根本不愿深入思考，这就是怕难题的表现。

对小学数学来说，难题主要集中在小奥内。或许有人会说小奥中的知识高考又不会考，所以学也白学。对此我只想说一句，思维是相通的，不同年级的数学最大的不同是会引入新知识。比如北京高考数学的最后一道压轴题，用到的解题思维就是小奥中的典型思维。

另外，一点小奥都没学过的孩子，很可能连今年全国一卷中第5道选择题中的互质都不知道是什么意思。

进入初高中以后，不走竞赛路线的孩子，做难题应当以中高考压轴题为主，最多练练小蓝本初中卷中的因式分解、方程与方程组、一次函数与二次函数分册。不要问我小蓝本是什么，文章末尾相关阅读的第一篇中有详细介绍。

  

做难题要循序渐进，选取自己合适的难度。

想想看，如果有一个游戏开局就让1级的新手去杀100级的boss，你会不会觉得这个游戏真没意思？学习也一样，题目太难了，容易打消孩子的学习兴趣，让孩子变得厌学。

值得一提的是，难易是针对个人来说的，每个孩子的水平不同，对题目难度的感受也不相同。所以做难题应该选取那种站着够不着，跳一跳能够得着的。最合适的难题是思考20分钟左右，能有一点思路的题目。

  

做难题要善于总结，错题本主要留给难题。

上了错题本的题目，不能束之高阁，要经常翻一翻，每道题都拿出来练一练，直到掌握得滚瓜烂熟，完全吃透解题思路，甚至能做到举一反三。

  

中等难度的题必须坚持每天刷。

今年全国一卷的数学题虽然难，但75%的题目还是属于中等题。如果能做到中等题不丢分，数学考115问题不大。

千万不要完全不刷题或者光顾着做难题，这两种极端都是致命错误。不管高考题怎么变，刷题还是提高成绩最有效的方法。

  

计算能力必须要过硬。强大的计算能力，能够在考试时保证解题速度和准确率，为做压轴题留出时间。

计算能力的培养，是个水磨石穿的点滴功夫，靠的是日积月累，不要妄想一口吃成胖子，更不要一次做太多。

对小学生来说，每天花半个小时练一练计算够了；对初中生来说，重点是昨天文章中提到的代数式和无理数的运算；对高中生来说，重点是三角函数、向量和虚数的计算。

顺便说一句：学高数对解高考题帮助并不大，因为用超纲知识不能得分，所以不推荐提前学高数，除非评分标准改革。

看到这里，你有没有感觉现在的孩子们更累了？事实就是这样，累也得努力，要想人前显贵，只能背后受罪。

都看到这里了，点个赞再走吧。下面进入数学时间，今天的思考题是数论问题，解题所用知识不超过初中二年级。题目来自台湾的一次数学竞赛，只针对竞赛生，不打算参加竞赛的学生请忽略本题。

思考题（5星难度）：

学号为1到2022的2022名学生站成一行，要求任意两名相邻学生的学号之差不大于2，且1号必须站在最后一个。排队方式是奇数种还是偶数种？能否设计一种算法编程求出多少种方法？

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