世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛初赛试卷

七   年   级

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(全卷四个大题，满分100分，考试时间60分钟)

一．选择题。（每题5分，共30分）

（1）一种骨牌由形如的一黑一白两个正方形组成，如图1－1－46中哪个棋盘能用这种骨牌不重复完全覆盖（    ）

  A．（1）（2）（3）         B．（1）（3）（4）          C．（1）（2）（4）          D．（2）（3）（4）

（2）有理数（—1）²，（—1）³，—1²，｜—1︱，—（—1），—中，其中等于1的个数是（     ）

A． 3                   B.4                   C. 5                    D. 6

（3）若，则的值是（     ）

A.　        B.        C.　－            D.  

（4）如果规定符号“*”代表一种运算，已知a*b=（a—b）÷（2a—b），则（—2）*（—3）=（     ）

A． 1                   B.                    C. 0                    D.

（5）a是一个两位数，b是一个一位数，如果把b放在a的右边，则所得到的三位数是（     ）

A．100a+b               B.10a+b                  C. a+b                   D. ab

（6）经过任意三点中的两点一共可以画出的直线条数是（    ）

    A．2               B. 2或3                  C. 1或3                    D. 3

二．有耐心的填一填。（每题4分，共16分）

（1）2，—4,6，—8,10，_______，________。第99个数是_______。

（2）用代数式表示：a、b两数的平方和除a、b两数差的立方_________________________。

（3）比-2.7大的所有负整数的积：___________。

（4）已知2+=2²×，3+=3²×，4+=4²×，……若10+=10²×（a、b为正整数）则a+b=_________。

三．精打细算。（共32分）

1.(1)计算 的值。(4分)        

  (2)计算（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）的值。(4分)

2.若│x│=3,│y│=2，且│x—y│=y—x,求x+y的值。（6分）

3.已知m、x、y满足条件：（1）（x—5）²+5︱m︱=0；（2）—2a²b^y+1与3a²b³是同类项。

求代数式0.375x²y+5m²x—{—x²y+[—0.25xy²+（—x²y—3.475xy²）]—6.275xy²}(10分)

4.已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别是AB和CD的中点，且EF=12cm,求AD的长。（8分）

四．实际应用题。（共22分）

1.（8分）某市市内电话费的收费标准是每分钟一次，每次收费0.18元，月电话费规定如下表：

（1）写出用n表示月电话费Q的公式；（2分）

（2）如果用户A在1月份共打了98次电话，用户A应该交电话费多少元？（3分）

（3）如果用户B在1月份交电话费49.86元，他一共打了几次电话？（3分）

2.（8分）股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

(1)星期五收盘时，该股票每股多少元？（2分）

(2)已知小杨买进该股票时要付买进成交额2‰ 的手续费，那么小杨买进该股票时需要付多少手续费？（2分）

(3) 同时股票在卖出时还需付卖出成交额2‰的手续费和1‰交易那么小杨在星期五卖出该股票时手续费和交易税共需付多钱?(2分)

(4)如果在星期五收盘前小杨将全部股票卖出，他的收益情况如何?(2分)