2022 年超常【数学】思维竞赛六年级初赛试题(今日更新19-21题答案解析)

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19.C  解析:连接JQ,DF,KP,DP与KF交于O,JE与DN交于G,FM和QE交于H,因为各边上的点均为四等分点,所以JQ∥DF∥KP∥BC,四边形ADOF、BDGE和CEHF面积相等。因为AD=2AJ,AF=2AQ,所以△ADF和△AJQ相似,所以DF=2JQ,同理可得KP=3JQ,BC=4JQ,因为相似三角形的高之比为边长之比,三角形的面积为底×高÷2,所以面积比为底边比的平方,所以S△AJQ:S△ADF:S△AKP:S△ABC=1:4:9:16,设△AJQ的面积为单位“1”,则四边形DFPK的面积为9-4=5,因为DF∥KP,所以四边形DFPK为梯形。因为△ODF和△OKP相似,DF:KP=2:3,所以对应三角形的高之比也为2:3,设梯形的高为h,DF=2k,KP=3k,面积可表示为(2k+3k)×h÷2=2.5kh,因为梯形面积可以表示为5,所以2.5kh=5,即kh=2,因为△ODF和△OKP高之比为2:3,所以△ODF的高可表示为2/5h=0.4h,面积为2k×0.4h÷2=0.4kh=0.8,所以四边形ADOF面积为4+0.8=4.8,阴影部分面积可表示为:16-4.8×3=1.6,所以阴影面积和△ABC的面积之比为1.6:16=1:10,选C。

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20.C  解析:7个立方体拼接成的立体图形体积为448,所以每个立方体体积为448÷7=64,因为64=4×4×4,所以每个立方体棱长为4。由图可知七个立方体有一个被完全包围,剩下六个每个都是有5个面与其他立方体无接触,所以该立体图形表面积为4×4×5×6=480。

21.D  解析:此题和以往题目不同的点在于,球可以由管道支撑,而不像其他题目考虑木块不能悬空的情况,由俯视图正视图可知,至少需要八个球,经挪动可得侧视图的图案。最多情况则类似于堆放木块的方式,构建3×3×3立方体,去除三视图观察不到的木块,可得最多堆放18个,所以差值为10.



发布于 2024-04-14 12:39

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