在前面的三篇《丘成桐少年班试题，像数学家一样思考》、《丘成桐少年班试题，像数学家一样思考（二）》、《丘成桐少年班试题，像数学家一样思考（三）》文章里，分别分析了这份试题的前三道题。这篇文章是这个系列的第四篇，分析这份试题的第四道题。

第四题、统计与概率

在丘成桐先生自传《我的几何人生》中有三篇序，正文十二章，附录文章五篇，后记一篇，请你估算“我”字出现在本书中的总次数。（写出自己的估算方法，字数不限，手写作答。以逻辑清晰，语言表达清楚，作答书面使用手段等为主要评分标准。）

       这道题考察了概率统计的知识点。如何解呢?

      最简单的，大概375页，任意翻到一页，数一下这页出现“我”的次数，假如出现了5次，那么总次数就是375乘5等于1875次。很显然，这个方法是很简单，然而，也很不准确，随机性太大，可能引发的误差太大。

      如何更精确的估计呢？

      我们可以这样做，每隔10页去数一下“我”出现的次数，具体点就是数一下1，11，21，31……一直到371页这些页上出现的“我”的总次数，假设一共200次，每页大概是600字，一共是37页，总字数是37乘600等于22200，则在选取的这37页中出现“我”的概率为600除22200近似等于0.027。这本书总字数约375乘600等于225000，则出现“我”的总次数即为0.027乘225000等于6075次。

      做到这一步，心里是不是还是没有底?我们要如何验算一下呢？

      重复上面的步骤，每隔10页去数一下“我”的次数，这一次从第2页开始，计算出一个概率，假如计算出来为0.025，那么，我们就可以接受这个结果，如果算出来是0.001，那么，我们就要修正这个估算概率。

      最近火出天际的ChatGPT模型训练大概流程也是这样子的。模型在训练集上训练，在验证集上验证，修正权重，直至模型最优化。

      上述的行为对未知结果进行推测，然后根据观察结果修改这些推测。这种做法跟刚降生到这个未知世界的婴儿，或者思索为什么太阳每天早上都会升起的研究人员（他们会惊叹其他人居然对此感到理所当然）所做的没多大差别。他们都在探索世界，提出假设并根据观察结果修正这些假设。

      所以，这道题是要把探索的思想深植于幼小的心灵。

      像数学家一样思考，数学是探索。就像我在之前做的尝试一样，把探索推广给更多的学生，《(a+b)²=a²+2ab+b²还在死记硬背？不！来个优雅的方式……》、《什么是数学？数学是探索的过程》、《从石头堆中诞生的数形结合》、《王者荣耀与数学有什么关系？》。