高二，也可以考大学。就看数学好不好~

经过教育部审批

为进一步深化实施《清华大学综合改革方案》，持续推动拔尖创新人才的选拔和培养，促进具有数学天赋的青少年学生尽早进入数学研究领域实现因材施教，经教育部审批通过，清华大学2019年继续招收“丘成桐数学英才班”学生。

招收对象及申请条件

1、普通高中二年级在读学生及三年级应届毕业生。

2、爱国爱党、崇尚科学、身心健康、成绩优秀、创新潜力突出并有志于终身从事数学研究，且在中学期间表现出有数学潜质和特长的学生。

清华大学丘成桐数学英才班 招生简章，点击文末“阅读原文”可以直达。也可直接复制链接（ http://join-tsinghua.edu.cn/publish/bzw/7527/2018/20180926165758421618263/20180926165758421618263_.html ），在浏览器中打开。

10月27日上午，清华大学2019年“丘成桐数学英才班”笔试考试上午进行，自主招生在线团队搜集整理了本次考试的部分试题，供考生查看。

清华大学2019年“丘成桐数学英才班”笔试真题（部分）

1、x(x+2)(x+4)=2^y * 3^z，求正整数解

2、n为偶数，n阶全图G所有边染成红蓝两色，求同色三角形数量最小值

3、.A为{1,2,……,N}子集

E(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d属于A，且a+b-c-d=0(modN)}

F(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d属于A，且a+b-c-d=2(modN)}

求证|E(A)|不小于|F(A)|，并指出取等

4、A1……An为n个有限集

求证 sigma|Ai∩Aj∩Ak|不小于(n-2)/3 * sigma|Ai∩Aj|

5、空间四点Ai（i=1,2,3,4），AiA(i+1)（A5=A1）都与一球面相切于四点，求证这四切点共面

6、求证{1,2,……,n}所有置换的轨道数之和=n!(1+1/2+1/3+……+1/n)

7、f(x)在[0,1]上连续且恒正，

integrate f(x) from 0 to 1 = 2019

integrate f(x)^2 from 0 to 1 =20181027

（1）给定n，证明存在唯一的x0<x1<……<xn，使得任意k均有< p="" style="line-height: 25.2px;"></x1<……<xn，使得任意k均有<>

         integrate f(x) from x(k) to x(k+1) = 2019/n

（2）证明对x0……xn，n->+∞，

         证明[sigma f(x(k))]/n的极限存在并求值

A-1证明是代数整数的有理数都是整数

A-2 （1）x为有理数，证明2cos(pi*x)为代数整数

       （2）x为有理数，求出一切x使cos(pi*x)为有理数

A-3（1）是否存在首一整系数多项式f使其有零点2^(1/2)+3^(1/3)

      （2）若有，举例；否则，证明

A-4数列a(0)=3,a(1)=0,a(2)=2，a(n+3)=a(n+1)+a(n)，求证若p为质数，则p|a(p)

B-1抛骰子7次，求点数和24的概率

B-2（1）用b(1),b(2)……表示出Bell多项式系数B(7,n)(b)（n从1到7）

      （2）若b(k)=1/k；任意整数m，求证

               sigma B(m,n)(b)/n! =1 （n from 1 to m）

B-3  E(x)=sigma (x^n/n!)，T(x)=(E(x)-E(-x))/(E(x)+E(-x))，

     （1）求证T'(x)+T(x)^2=1

      （2）求T的反函数

B-4 任意自然数m，f(x)^(m+1)的级数展式中x^m项系数为1，求f(x)

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