2021-2022学年北京朝阳高三上学期期末数学试卷解析几何解答题解析
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梁老师 北京小升初老师～
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[题目](2022，北京朝阳高三期末，19)已知曲线W：
(m∈R，m≠0，且m≠3)。
（1）若曲线W是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；
（2）当m=1时，过点E(1,0)作斜率为k(k≠0)的直线l交曲线W于点A,B(A,B异于顶点)，交直线x=2于P。过点P作y轴的垂线,垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求线段CD中点M的坐标。
[解析]1）由于椭圆W的焦点在x轴上，所以有
解得
因此，m的取值范围为(0,3/2)。
2）当m=1时，椭圆的方程为，
由于k≠0，所以设直线l的方程为：x=ty+1。
与椭圆W的方程联立得，
消去x，得到一个关于y的一元二次方程，
其中，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)。利用根与系数的关系，得
注意到
对于直线l，令x=2，有
即有
直线AQ的斜率和方程为，
令y=0，解得，
即有
同理，有
于是，点C和点D的中点M的横坐标为，
其中
以及，
将(*)代入，得
从而有，
即线段CD的中点M的坐标为(1,0)。
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