AMC10考点梳理

⭐整数运算

1.最大公约数，最小公倍数

2.连续整数，奇数和偶数的求和及乘积

3.各种因式分解的方法及其广泛的应用

4.指数运算的基本法则及解方程

⭐排列组合及概率

1.计数基本法则:乘法法则和加法法则

2.排列的原理和应用

3.组合的原理和应用

4.概率的计算法则及其应用

⭐线性函数

1.线性函数的图像，性质及解析式

2.线性不等式的求解及应用

3.直线在坐标系的计算和应用

4.列线性方程解应用题

⭐数列

1.两种基本数列:等差数列和等比数列

2.等差数列与等比数列的通项公式，递推公式及求和

3.复杂的等差数列与等比数列的应用

4.非等差和非等比数列的计算

⭐平面几何

1.平行,垂直.平分和相交的性质及辅助线应用

2.等腰,等边和直角三角形的计算特殊角的基本三角函数计算

3.相似图形的判别和周长与面积的计算

4.圆的内切和外切;圆的公切线;圆的面积周长;圆和三角形的计算

⭐立体几何

1.立方体内部和表面的点，线，面的计算

2.各种规则固体的体积及表面积的运算

3.棱柱内和表面的点，线，面的计算

4.球体的内接和外切的计算

5.锥体的内切和外接的计算

6.三角函数在空间的运用

⭐坐标系解析几何

1.距离公式，中点公式和点到线的距离公式

2.坐标系中的平行，垂直和对称问题

3.可以在坐标系中解决的几何问题

4.四维坐标系基础及其在立体几何中的应用

AMC10考点内容

⭐代数综合

主要涉及数列、方程、二次函数、不等式、乘法公式等

考察范围：重点考察学生对知识点的掌握及分析问题的能力，难点在于简化问题以及多项式和二次函数整除根问题的解法

⭐函数部分

主要涉及坐标系、位置变换、一次函数、圆的方程

考察范围：重点考察学生理解题目的能力，和每种问题的解题方法。难点在于求多边形面积，可灵活运用皮克定理和鞋带定理

⭐几何综合-三角形、四边形、多边形

主要涉及三角函数、相似和全等，三角形相关定理以及面积计算的多种方法

考察范围：这部分要熟悉三角函数公式和算法，还有不规则图形面积的方法，包括割补法，面积替换等

⭐几何综合-圆与立体几何

主要涉及圆的性质和立体几何的体积，表面积以及欧拉公式

考察范围：难点在于圆的相关定理。如圆周角定理等，主要考察学术空间现象能力和做辅助线能力

⭐排列组合

主要涉及加乘原理，单循环赛制，排列组合等内容

考察范围：主要考察学生分析情景的能力，对于复杂组合问题

⭐概率统计

主要涉及各种统计量以及古典概率和集合概型等

考察范围：难点在于条件概率，主要考察学生对于各种事件可能发生情况的分析能力

⭐数论部分

主要涉及因数与倍数，数位，质数与合数等

考察范围：难点在于奇偶性分析，取余数整以及定义新运算问题，这部分一般比较难，通常出现在后面几道题

AMC10答题技巧

⭐设数法

• 方程个数少于变量的时候，可以假设其中某些变量为特定值(不适用于整数方程);

• 递推数列的前几项是比较大或者复杂的数时，可以自己假设一些简单值或者直接假设变量进行递推，可能会有周期性或者明显的规律;

• 当几何图形不唯一时(即拥有一定自由度时)，可以假设某些特殊条件(例如某个特殊角度或者某条边长)，然后再进行计算。

⭐度量法

对于部分几何题，如果题目条件能够唯一确定图形时，可以作出标准图；当题目条件不能唯一确定图形时，可以画出某种特殊情况下的图形。而后可以通过度量边长或者角度直接得到答案(但是近年来出题人会有意规避这种可能，所以能用到的机会不大)。

⭐找规律

递推数列、递推函数、新定义的数论函数、组合递推问题、二人游戏问题，都可以先从最简单的初始情况开始研究，争取发现规律。

⭐排除法

根据奇偶性、特定的因数、取值范围等，可以排除掉某些选项。(但是部分题目的答案是经过改造的，这样排除法就不适用，例如最后答案是n/m，求n+m的值)