2017年“数学花园探秘”科普活动

初中年级组决赛试题

一、填空题（每小题10分，共100分）

1、当时，二次函数Y=10（x-20）（x-17）的值为_______。

2、已知，则2x-3y+z=________。

3、如图，过△ABC内部一点作三边的平行线将此三角形分成了三个小三角形（S1、S2、和S3）和三个平行四边形（T1、T2和T3）。如果三角形ABC的面积为100平方厘米，而且T1与T3这两个平行四边形的面积之和为50平方厘米，则S1、S2和S3中面积最大的一个三角形，其面积为_______平方厘米。

4、代数式的最小值为_______。

5、算式的计算结果是_______。

6、等边△ABC内有一点P，当AP+√3BP+2CP最小时，∠BPC=_______。

7、质因数都小于10的数称为“花探数”，例如2、75、210都是“花探数”，而33、1不是“花探数”，那么至少任取_______个“花探数”才能保证其中有若干个数的乘积是完全平方数。

8、质因数都小于10的数称为“花探数”，例如2、75、210都是“花探数”，而33、1不是“花探数”，那么至少任取_______个“花探数”才能保证其中有两个数的乘积是完全平方数。【将第七题难度提升】

9、如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，点F在AE上，且满足∠DFA=∠CFE，点O是三角形ABE的外心，若∠OCF=20，则∠AOB=_______。

10、如图，正方形ABCD的边长为5，以边AB为直径向正方形内作半圆，过点C、D分别作CE、DF切半圆于E、F两点。则线段EF的长为_______。

二、解答题（第11、12题15分，第13题20分）

11、已知y=x²-12与y=k/x的图像第一、三象限恰好各有一个公共点，求实数K的值。

12、如图，等腰直角三角形ABC中，D为斜边BC上的一点，且BD<CD，过C作AD的垂线，交三角形ABD的外接圆于E（E在三角形ADC内），求证：EB=EC。

13、互不相同的正整数a、b、c、d、e满足

。求a+b+c+d+e的最小值。

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