12、备战攻略

每年3月份，春天开始的时候，各种各样的竞赛也在全国范围内陆续举办，其中著名的有“希望杯”、“华罗庚金杯”等。有的同学在平时数学学习自我感觉很好，竞赛中却遭遇“滑铁卢”；同时经常有家长和同学请教“怎样复习，才能取得好的成绩呢？”等这样的问题。

首先要端正参加竞赛的态度。数学竞赛，不同于学校内的正常学习，它需要较好的数学功底和应变能力，乃至于悟性，所以一赛下来成绩就会参差不齐，就会有好有坏。因此参加竞赛时，必须设定一个比较适合自己的目标，这个目标不要太高，只要达到这个目标我们就成功了。

在竞赛中，针对自己的实际数学水平，可以定3种不同的目标：

1、如果平时数学学习一般，那只要参加了竞赛，尽自己最大的努力就可以了，感受竞赛的气氛，通过接触那些有挑战性的试题，使自己开阔了眼界，激发了钻研的兴趣，这是最重要的。

2、如果平时数学学习比较好，通过初试，能够进入决赛就达到目标，主要是通过竞赛看看自己的能力和掌握的知识还有什么不足。

3、数学水平较好的同学，目标就是争取夺得奖牌，通过竞赛主要是查漏补缺，总结经验教训。

针对不同年级，对比赛的期望也有所不同。

对于4年级，主要是锻炼自己心理状态，能够不畏惧，敢于应考，为以后参加其他考试炼胆量、炼能力；

对于5年级，初次参赛的应该是锻炼自己为主，第二次参赛的同学目标就要稍微高一些；

6年级的同学则应该和“小升初”考试结合起来，对于招生稍晚一些的重点中学，希望杯的奖牌是有份量的“敲门砖”。希望杯3月中旬初赛，4月中旬决赛，成绩快的时候5月初下来，还可以赶上一部份“小升初”考试。

笔者认为，四、五年级参加希望杯竞赛尤为重要，如果有一块五年级的希望杯奖牌，无疑在“小升初”中，将占有很大的优势。

只要在赛前给自己设定了预定的目标，考试时就不会紧张，更不会出现由于心理不稳定发挥失常。

如何在充满激烈竞争的竞赛中取得好的成绩，家长和同学最为关注的还是学习的方法：“针对性”地复习和“针对性”地训练是在任何考试中取胜的“法宝”。最为重要的就是针对性。由于校外数学教育没有统一的教学大纲，以至于全国没有统一的教材，最后形成了同一个学校的孩子，由于上了不同的数学培训辅导班，水平提高却各自不同。而全国的同学要参加的是同一个竞赛，考试面对的是同一份试卷，所以，要想取得理想的成绩，有必要进行针对希望杯的复习。希望杯组委会推荐的是《希望杯数学能力培训教程》系列丛书（每年级1本），同学的学习和准备就应该按这一套丛书为标准，和自己平时所学的数学比对，进行查漏补缺。当然，如能专门抽出时间系统学习这套书，效果最好。在数学知识的广度和深度都掌握的时候，作针对性的练习来巩固知识和训练技能是非常重要的。每年希望杯组委会都会在考前给大家发“考前100题”，这当然是同学们必须作的；但不要忘记，必须做的题目还有小学希望杯“历年竞赛题”，这样就会对希望杯题目的特点把握的更准。在复习的时候，一定要认真对待每种类型的题目，甚至是每一到题目，所有的类型方法都要掌握；练习，更要“题必亲躬”，亲自动手，把每一道题目都要认真地做出。切不可，感觉容易或者自己会就不认真对待，到考试的时候眼高手低。有了针对性的复习和练习这个法宝，更有平和的竞技心态，笔者相信同学们都会取得自己理想的成绩。

13、考查内容

“希望杯”全国数学邀请赛考查内容提要

（一）小学四年级

1．整数的四则运算，运算定律，简便计算，等差数列求和。

2．基本图形，图形的拼组（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。

3．角的概念和度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。

4．整除概念，数的整除特征，带余除法，平均数。

5．小数意义和性质，分数的初步认识（不要求运算）。

6．应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。

7．几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。

8．数谜，分析推理能力，数位，十进制表示法。

9．生活数学（钟表，时间，人民币，位置与方向，长度、质量的单位）。

（二）小学五年级

1．小数的四则运算，巧算与估算，小数近似，小数与分数的互换。

2．因数与倍数，质数与合数，奇偶性的应用，数与数位。

3．三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积。

4．长方体和正方体的表面积、体积，三视图，图形的变换（旋转、翻转）。

5．简易方程。

6．应用题（还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题等），生活数学。

7．包含与排除，分析推理能力，加法原理、乘法原理。

8．几何计数，找规律，归纳，统计，可能性。

（三）小学六年级

1．分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算。

2．百分数，百分率。

3．比和比例。

4．计数问题，找规律，统计图表，可能性。

5．圆的周长和面积，圆柱与圆锥。

6．抽屉原理的简单应用。

7．应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问题、钟表问题等）。

8．统筹问题，最值问题，逻辑推理。

（四）初中一年级

1．有理数的加、减、乘、除、乘方、正数和负数、数轴、绝对值、近似数的有效数字

2．一元一次方程、二元一次方程的整数解

3．直线、射线、线段、角的度量、角的比较与运算、余角、补角、对顶角；相交线、平行线

4．三角形的边（角）关系、三角形的内角和

5．用字母表示数、合并同类项、去括号、代数式求值、探索规律、整式的加减

6．统计表、条形统计图和扇形统计图、抽样调查、数据的收集与整理

7．展开与折叠、展开图

8．可能还是确定、可能性、概率的基本概念、简单逻辑推理

9．整式的运算（主要是整式的加减乘运算，乘法公式的正用逆用）

10．数论最初步、高斯记号、应用问题

11．三视图（北师大）、平面直角坐标系（人教）、坐标方法的简单应用

（五）初中二年级

1．平方根、立方根、实数

2．整式的加减乘除、乘法公式、提取公因式法、因式分解的简单应用

3．二元一次方程组

4．平面直角坐标系、一次函数、反比例函数

5．一元一次不等式（组）

6．勾股定理

7．轴对称，中心对称

8．全等三角形

9．多边形及其内角和、镶嵌

10．统计图的选择、抽样调查、平均数、中位数与众数

11．分式加减乘除、整数指数幂、分式方程

12．平移、旋转

13．逻辑问题、概率问题、数论初步、应用问题

14．平行四边形的性质、判别，菱形、矩形、正方形、梯形的概念、计算

（六）高中一年级

1．指数、对数函数（概念、性质、应用）

2．集合、映射、函数（指、对、幂）

3．充要条件

4．等差、等比数列

5．一元二次不等式和二次函数

6．三角（不包含反三角函数、三角方程）

7．整除、同余

8．不定方程

9．平面向量

10．立体几何

11．直线与圆

12．算法初步

13．逻辑问题

14．实际问题

（七）高中二年级

1．三角

2．立体几何

3．解析几何

4．矢量应用

5．统计、概率

6．不等式

7．逻辑问题

8．实际问题

14、习题精选

计算题

⒈计算：123+456+789+987+654+321。

答案：123+456+789+987+654+321

=﹙123+987﹚+﹙456+654﹚+（789+321﹚

=1110+1110+1110=3330。

⒉计算：7+97+997+9997+99997。

答案：7+97+997+9997+99997

=﹙10－3﹚+﹙100－3﹚+﹙1000－3﹚+﹙10000－3﹚+﹙100000－3﹚

=﹙10+100+1000+10000+100000﹚－3×5

=111110－15=111095。

⒊若两个相同的自然数的和与积相等，求这个自然数。

答案：因为0+0=0×0，2+2=2×2，故所求自然数是0或2。

⒋计算：﹙1×2×3…×11﹚÷﹙1+2+3+…+11﹚。

答案：（1×2×3×…×11）÷（1+2+3+…+11﹚

=1×2×3×…×11÷[﹙1+11﹚×11÷2]

=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11÷（6×11）

=1×2×3×4×5×7×8×9×10=604800。

⒌计算：125×70－5×28×2+4×5×9。

答案：125×70－5×28×2+4×5×9

=5×﹙25×70－28×2+4×9﹚

=5×﹙1750－56+36﹚

=5×1730=8650。

填空题

⒍有一个两位数，它除以3，得余数2，它乘以3，乘积的个位数字是4，百位数字是2，求这个两位数。

答案：因为两位数乘以3所得乘积的个位数字是4，百位数字是2，所以这个两位数的个位数字是8，十位数字可能是6，7，8，9，中的一个。

因为68÷3=2……2，78÷3=26，

88÷3=29……1，98÷3=32……2，

经验证，68×3=204，98×3=294，都符合条件，