【希望杯、华杯赛、迎春杯】历年真题汇编——几何篇

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三大杯赛简介

“迎春杯”：“迎春杯”是北京市的一项传统中小学赛事，开始于1984年。2013年更名为”数学花园探秘"科普活动。“迎春杯”数学竞赛对激发学生学习数学的兴趣，发现优秀的数学特长生，推动北京中、小学数学教学改革等方面都起了很大的作用。

“华杯赛”：华罗庚金杯少年数学邀请赛，于1986年创始，是全国性的大型少年数学竞赛活动。“华杯赛”一贯坚持普及性、趣味性、新颖性的命题原则，是全国规模最大的中小学数学比赛。

“希望杯”：“希望杯”全国数学邀请赛创始于1990年，每年一届，以激发广大中学生学习的兴趣，培养他们的自信，不断提高他们的能力和素质为宗旨。

资源介绍

虽然杯赛已经被禁止，但是往年杯赛的题目有重要的参考价值，其题目质量高、出题范围广，是众多小升初考试和分班考试的题目来源。

本期整理的内容是几何模块，包含65页共194个题目，涵盖了15-17年希望杯、迎春杯和华杯赛所有年级初赛和复赛所有版本的几何问题~

本期杯赛题型：梯形蝴蝶模型

在梯形中连接对角线，会产生四个三角形，如下图。在图中三角形，存在以下关系：S1:S3:S2:S4=a×a:b×b:a×b:a×b。

S1、S3和S2、S4形似蝴蝶，因此得名“蝴蝶模型”，是小升初题目中常出现的几何模型，常用的几何模型还有等高模型、相似模型、燕尾模型、鸟头模型等。

“华杯赛”真题精选

2017年华杯赛小高组初赛第9题

蝴蝶模型题目解题技巧

蝴蝶模型常出现在梯形内，针对具体题目，若出现梯形并且对角线相连，则大概率可运用蝴蝶模型解题。

蝴蝶模型中最关键的是梯形上、下底比值与对应两个三角形的面积比值，若知道其中一个，则蝴蝶模型比值可以得到，从而解决题目。

试着做一做