真 题

真题解析

1. 2051

纯属送分题，2秒答完8分到账。

2. 12个

基本属于送分题。

上面有3个三角形，根据对称性，有3×4=12个。

3. 24

基本属于送分题。

3套送完1套还剩2套，每套12枚，共24枚。

这题答完，24分妥了。

4. 1506

这类问题最核心的就是进位。

这个问题的第一个突破口在“数”。

如果百位没有进位，那么数=2。学+学=0（后面可能有进位），没有进位，只能是学=0。根据个位，园=1。花+数=2，没有进位，因此花=0，从而花=学=0，不满足要求。

因此百位有进位，数=1。“学+学”进1，由于十位最多进1，因此学不能是4，只能是5。从而，十位没有进位。根据个位，园+5=1，因此园=6，个位进1。最后，根据十位，花=0。

5. 32瓶

可以使用假设法。

如果22个纪念品全部买牛奶而得，那么一共有44瓶，实际有50瓶，多了6瓶。因此，需要把6套牛奶换成6套可乐。因此牛奶一共有44-2×6=32瓶。

当然，也可以假设22个纪念品都是买可乐而得，原理是一样的。

6. 12

如图，由于左边能拼成右边的正方形，因此3个红色X所标的线段长度相等，右边三个Y所标的线段长度也相等。

因此X=27÷3=9，正方形的边长为2X=18，也就是3Y=18, Y=6, 长方形的宽为2Y=12.

7. 4个

这题有坑。我一开始看成了将2021的四个数字任意换位置。后来发现是把任意的两个数字换位置，因此个数就大大减少了。

4个数字两两换位置，一共就只有6种。但2和2换位与2021相同，而千位的2和百位的0换位不能得到合法的四位数。因此只有4种。

具体地：1021，2201，2120，2012.

上面的七个题，中上的同学努努力基本也都能答上来，得个70分还是可以的。

这里是分界线。

前方高能，请减速！

8. 54132

可以画表。

突破点可以根据哥哥和姐姐的话，确定今天只能是2号或3号；也可以根据爸爸的话，确定爸爸只能是1号或2号洗碗。

下面我们基于第一个突破点来分析。

如果今天是2号，那根据哥哥和姐姐的话，可以得知哥哥和姐姐的刷碗、做饭日期，并且其它的行和列可以打×。

由于爸爸和小宇在同一天做家务，因此，不能都在1号，只能在2号。

剩下妈妈1号做饭，4号刷碗。

如果今天是3号，那根据哥哥和姐姐的话，可以得知哥哥和姐姐的刷碗、做饭日期，并且其它的行和列可以打×。

由于爸爸和小宇同一天干家务，而且，爸爸只能是1、2号洗碗，因此，爸爸只能在1号洗碗，但这样爸爸需要在4号做饭，矛盾！

因此，只能有一种可能，即54132.

9. 193张

这类问题，如果不用方程，那最需要做的就是画好图。

考虑小武给吉吉20张后，小武是吉吉的4倍；涛涛再送吉吉20张后，涛涛还比吉吉多15张。此时可以画出如下的图：

在这个状态下，小武给涛涛17张，他俩一样多。此时涛涛有蓝色线段加上20+15+17张，小武是4×蓝色线段-17张。假如小武和涛涛各加上17张，两人依然一样多。因此20+15+17+17应该是3倍的蓝色线段数量，即蓝色线段代表23。从而总共有6×23+55=193张。

10. 25134

第一个突破点在于10和9的位置，10只能是5+5和2×5，但由于同一行同一列数字都不同，因此只能是2×5，而右边是9，因此只能左边为2，右边为5.

第二个突破点在于2，2=1+1或1×2，由于1+1违背了同一列不同，因此只能是1×2，因此只能1在上，2在下。

后面依此类推即可，注意20只能是4×5.

11. 20

这是我最喜欢的一类题，因为需要自己摸索规律，然后总结求解。

先尝试一下，找出游戏中的变化与不变。

比如初始：

小鱼：1，2，4，6，8. 初始为21分

小木：0，3，5，7，9. 初始为24分

第一次：小鱼出4， 小木出7

此时，小鱼分数为21+4-7=18， 小木分数为24+7-4=27

第二次：小鱼出6， 小木出5

此时，小鱼分数为18+6-5=19，小木分数为27+5-6=26

总结一下，可以看到：

（1）    两人的总分保持45不变；

（2）    经过若干轮结束后，小鱼最后的得分即为小鱼的初始分+小鱼的初始分-小木的初始分。

最后小木是小鱼的2倍，因此小木30分，小鱼15分。

设小鱼初始分为A，小木初始分为B

则有A+B=45

A+A-B=15

因此A=20分，B=25分。

最后这题能独立做对了，应该算是有数学天赋的了。