2015年小高组决赛A卷

6. 一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3、2、1、0道题．这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了3句话（如下）．
甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁．
乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．
丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．
丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．
如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了A、B、C、D道题，那么四位数ABCD＝       ．

〖答案〗1203

2016年小高组决赛A卷

10. 老师用0至9这十个数字组成了五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数分别给了A、B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话：
A说：“我的数最小，而且是个质数．”
B说：“我的数是一个完全平方数．”
C说：“我的数第二小，恰有6个因数．”
D说：“我的数不是最大的，我已经知道A、B、C三人手中的其中两个数是多少了．”
E说：“我的数是某人的数的3倍．”
那么这五个两位数之和是          ．

〖答案〗180

2017年小高组决赛A卷

9. 抢红包是微信群里一种有趣的活动，发红包的人可以发总计一定金额的几个红包，群里相应数量的成员可以抢到这些红包，并且金额是随机分配的．
一天陈老师发了总计50元的5个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到．
陈老师发现抢到红包的5个人抢到的金额都不一样，都是整数元的，而且还恰好都是偶数．
孙老师说：“我抢到的金额是10的倍数．”
成老师说：“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半．”
饶老师说：“乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多．”
赵老师说：“其他所有老师抢到的金额都是我的倍数．”
乔老师说：“饶老师抢到的是我抢到的3倍．”
已知这些老师里只有一个老师没说实话，那么这个没说实话的老师抢到了________元的红包．

〖答案〗16

2018年小高组决赛A卷

8. 甲、乙、丙、丁四名同学各从乔老师那里拿到一个三位数，他们开始只知道自己拿到的三位数是多少，然后老师告诉了他们四人的三位数互不相同且这四个数的和是2018，于是他们四人依次展开了下面的对话．
  甲说：“我拿到的数的百位数字是8，且因数个数一定是最多的．”
  乙说：“虽然我不知道具体的数是多少，但丙和丁拿的数里一定有一个是质数．”
  丙说：“那我知道我们四个拿到的数各是多少了．”
  丁说：“那我也知道了．”
如果所有人聪明且诚实，那么四名同学拿到的数中最大的是________．

〖答案〗975

2019年小高组决赛A卷

6. 9名编号为1~9的小矮人顺次站成一排，其中有几名小矮人是地精假扮的，其中编号为3、6、9的人声称身边的人全说真话，而其余6个人都声称身边的人全说假话．已知真正的小矮人一直说真话，而地精一直说假话．那么其中地精有________名．
〖答案〗6

点评：逻辑推理题作为最能体现逻辑思维是否清晰的题型，在数学花园探秘的考试中从未缺席。由于题目本身的特点决定了这类题目既不属于简单题（一档），也不是最难的（三档）。对于想拿到这部分分数的同学，除了多加练习外，方法也非常重要！我特意请来了可能是国内小奥领域最擅长出这类题目的李陆欧老师（上面2017，2018年题目作者）对这类题目的特点进行了总结。

    逻辑推理题目主要分为两种类型，第一类是以判断真假为主的纯逻辑题，第二类是结合数论的逻辑题，近年小高组的题目以后者居多。

    在第一类题目中，需要先找到叙述中相互矛盾的地方，然后再去对题目中每个人所说话语的正误进行判断。

    而第二类题目中一般都会默认所有人聪明且诚实，这类问题需要我们站在题中人物的角度看问题：即把我们自己假设成题目中的某人，由他所得到的信息进行进一步的推理。在推理的过程中需要注意：如果一个信息成为所有人的公共信息，那么由这个信息所推理出的结论对于题目中的人物来说也是已知信息。

    另外，假设法是做逻辑推理时经常用到的方法，我们经常在几个可能的结论中假设某个成立，然后根据这个结论进行推理，如果推出的结果与假设矛盾或者与事实不符，那么我们的假设就不成立。列表法和连线法也会在有些逻辑推理题目中起到较大作用。