华罗庚杯竞赛问题

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玩三角




机器猫有1001条命.


今天的题目选自华罗庚杯竞赛:

   如图(忽略我的丑字ヾ(•ω•`。)),求正方形的面积.

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设正方形边长为a,则该问题就是求a^2的值,而题目给出了三个长度,当题目三个长度时,凑三角形是一种比价好的方法,为了计算未知的正方形边长,凑三角形时无非就是这几种形式:等边,等腰,直角,特殊三角函数.


因为给出的三条边不在同一个三角形上,我们稍微变一下:


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△OCD绕点D逆时针旋转90°,显然∠O'DO=90°,找到了一个等腰直角三角形,把斜边连一下:


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观察△OAD',三条边长满足勾股定理,∠AOD'=90°.

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延长AO,构造一个等腰直角三角形,直角边长为2·2^1/2,观察直角三角形DEA,有:

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发布于 2024-03-25 14:54

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