1，英国初中数学竞赛(AMC 8, American Mathematics Contest 8)

参与目标为8班级及下列班级学员，该比赛于每一年11月的一个星期二举办.由25个单选题相成，答对一题一分，答错不罚分，100分25分;比赛時间40分鐘.重赛的目地是根据那样一种对学员有吸引的考試，提升学员在数学课层面的兴趣爱好及学数学的激情，推动学生上课初中必修至少数学课程以外的数学内容，提高解决问题的工作能力.根据考試，明确学员本人把握初中数学考试大纲中普遍內容的状况根据报考以及后对解释的科学研究，能使学员认知数学课程中解决问题主题活动的必要性.考试试题与7、8班级数学课考试大纲相联络，包含(但不局限性在)整数金额、成绩、小数.百分比及占比等算术，及其数论、日常的几何图形、直径、总面积、容积、几率及统计分析、逻辑判断等.该考試给参与者给予了运用中学学过定义来解决由浅入深并包括广泛运用的试题的机遇.很多考试题被设计方案来挑戰学员并给予给他大部分初中数学教室里中所不可以获得的处理问题的工作经验.得到高分数的学员被邀约参与英国高中数学竞赛.

2，美国高中数学竞赛(AMC 10/12, American Mathematics Contest 10/12) 
参与目标为普通高中或高中下列班级学员，从2000年逐渐，一般每一年二月初的星期二举办，比赛時间75分鐘.竞赛题由25个单选题组成.答对一题6分，答错0分，未答一题1.5分;总成绩150分.比赛的目地是根据那样一种对学员有吸引的考試，激励学员带著兴趣爱好处理数学问题，明确学员在解决问题有面的工作能力.进一步来讲，其首要目标是根据处理具备刺激性共富有挑戰的问题提升学员在数学课层面的兴趣爱好及工作能力;另一个独特的目地是作用在数学课层面优秀的学员.比赛內容为去除微积分之外的高中数学, 选定问题与解决方法都表明相对应的一个主要的数学原理.有时候有一些问题的挑选回答列举了微小但非不经意的搞混及普遍的计算错误、有一些问题也有便捷的"技术性"的解决方法;这种第一次发生时好像是方法的方式恰好是处理很多问题的技术性;因为得到这种专业技能.学员的数学课专业技能及方式将获得很大提升和扩大.因为考试题是为从一般院校的一般学员到关键院校的优秀生环节中的每一位而制定的，考试题的分配由浅入深，学生将发觉大部分的题都有着趣味性但在她们有意义的事的范畴内.因为调查伪工作能力及知识层面很广，学生的考试成绩遍布很广，通常在AMC12中得到100分及以上或在AMC10中获得120分及以上的学生占比较低，这种学员将被邀约参与英国课堂教学邀请赛，普通高中低年级学员还有机会多次参与AMC10/12，并骄傲地察觉自己实力的转变.

3， 美国数学邀请赛(AIME，American Invitational Mathematics Examination)  

起源于1983年，在AMC 10/12A的后五礼拜举办，考试报名时间为3钟头、竞赛题由"15个回答为0一999中的整数金额的问题组成.答对一题得一分，答错不罚分;100分15分.考试题有非常的难度系数，学生一般不可以根据猜想获得标准答案.考试试题为去除徽積分外的中学数学.与英国高中数学竞赛及美国数学奥林匹克比赛一样，考试题都能用不超过微积分外的初中教学策略处理.AIME的目地是，与AMC融合，明确高校以前环节在数学课层面优秀的学员，选拨美国数学奥林匹克比赛的参与者.该考試尝试为数学课领域有竞争优势的学生给予过一步挑戰并给予了解其才能的机遇.与别的比赛一样，该考試给予了一种进一步发展趋势数学课才能，提升数学课兴趣爱好的方式;并且实际上有的意义取决于临考的提前准备及考后对考试题的进一步思索和探讨.这也是关键.

4，美国数学奥林匹克比赛(USA(J)MO, United Sates of America (Junior) Mathematical Olympiad)

起源于1972年(USAJMO始于2010年)，AIME后六星期举办;考试报名时间分成二天共9钟头.由6个问答及证明题组成.每道题7分，不充分的回答及证实得一部分分;考试题都能用微积分以前的数学方法处理.USAMO的目地是，发觉并挑戰具备优秀才能(精湛的原创性，丰富多彩的数学思想方法及出色的测算特长的统一)的中小学生;挖掘这种可能是下一代数学界的菁英的学员的数学课才能.每一年大概260-270名根据AMC 12及AIME的高分数者被邀约参与USAMO，230-240名根据AMC 10及AIME的高分数者被邀约参与USAJMO，仅有美国公民或在国外的合理合法居民才有条件参与此考試;以前环节的比赛不存在规定.

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